barisan dan deret aritmatika
Math

[LENGKAP] 4 Rumus barisan dan deret aritmatika disertai contohnya

Bagi yang saat ini sedang belajar matematika pada materi barisan dan deret aritmatika, pas nih, kamu buka website ini. Karena pada kesempatan kali ini calon dosen akan memaparkan materi tentang barisan dan deret aritmatika. Langsung saja Yuk Simak!

Pengertian Baris

Pembahasan barisan dan deret aritmatika yang pertama adalah pengertian Baris yaitu daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

contohnya : 2, 4, 6, 8, 10, … , dst atau pada bilangan ganjil seperti 1, 3, 5, 7, 9, 11, … , dst.

Pengertian Deret

Pembahasan barisan dan deret aritmatika selanjutnya adalah deret yaitu penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan di-simbolkan dengan U1, U2, U3, . . . Un, maka U1 + U2 + U3 + . . . + Un adalah disebut Deret.

Contohnya :  2 + 4 + 6 + 8 + 10 … + Un atau 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + Un

Pengertian Barisan Aritmatika

barisan dan deret aritmatika

Barisan dan deret aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b” (Bilangan bernilai tetap).

Contohnya : 2, 4, 6, 8, 10. Barisan ini merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 10 – 8 = 2.
Nilai : 2 inilah yang dinamakan beda, jadi b = 2.

Baca juga : 13 Soal aljabar kelas 7 dan Pembahasannya yang wajib kamu pelajari

Bentuk Umum Barisan Aritmatika

Bentuk umum barisan aritmatika: a, (a+b), (a+2b), (a+3b), …, (a+(n-1)b) dengan Rumus sebagai berikut.

Rumus Aritmatika

Beda: b = Un – Un-1
Suku ke-n: Un = a + (n-1) b,
atau ditulis juga dengan
Un = Sn – Sn-1
Keterangan Rumus
a = U1 = Suku pertama
b = Beda
n = banyak suku
Un = Suku ke-n

[collapse]

Contoh Soal deret Artmatika dan pembahasannya.

  1. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
    Tentukan: Nilai suku ke-15 !
    Pembahasan

    Barisan diatas, diketahui b = 3,
    sehingga Un = a + (n-1) b,
    maka U15 = 5 + (15-1)3
    U15 = 47

    [collapse]
  2. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 5 dan bedanya = 6, suku ke-10 dari barisan
    aritmatika tersebut adalah …
    Pembahasan

    Diketahui; a = 5 dan b = 6,
    maka : U10 = 5 + (10-1) 6
    U15 = 59

    [collapse]
  3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61.
    Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
    Pembahasan

    Diketahui: a = 4, U20 = 61,
    maka beda barisan b = ?
    U20 = 4 + (20-1) b = 61
    19 b = 61 – 4 = 57
    b = 57/19 = 3
    sehingga b=3

    [collapse]

Suku Tengah Barisan Aritmatika

barisan dan deret aritmatika

Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut: Ut = ½ (a + Un).

Contoh Soal

Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah …

Pembahasan

Barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131
Diketahui: suku pertama, a = 5,
suku ke-n: Un = 131
Maka suku tengah:
Ut = ½ (a + Un)
Ut = ½ (5 + 131)
Ut = 68

[collapse]

Deret Hitung Aritmatika

Deret hitung aritmatika adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Perhatikan barisan aritmetika berikut :
3, 6, 9, 12, 15, 18, … , Un
Jika kitajumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.
3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + … + Un
Sehingga bentuk umum deret aritmatika:
a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b)

Rumus

Sn = n/2 (a + Un)
Sn = n/2 { 2a + (n-1)b }
Keterangan
Sn=Jumlah n Suku Pertama

[collapse]

Contoh soal deret hitung aritmatika

Diketahui deret aritmatika sebagai berikut: 9 + 12 + 15 + . . . + U10. Tentukan:
a. Suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama: S10

Pembahasan

a. Suku ke-10
U10 = a + (n-1) b
U10 = 9 + (10-1) 3
U10 = 36
b. Jumlah sepuluh suku pertama:
Sn = n/2 (1 + Un)
S10 = 10/2 (9 + 36)
S10 = 5 (45)
S10 = 225

[collapse]

Demikianlah Pembahasan mengenai barisan dan deret aritmatika yang dapat kamu pelajari untuk memperdalam pengetahuan kamu dalam bidang study matematika, untuk selanjutnya kamu bisa mempelajarinya dibuku.

Untuk memperdalam pengetahuanmu mengenai materi barisan dan deret aritmatika diatas kamu bisa mengerjakan beberapa soal berikut yang sudah para dosen matematika siapkan untuk kamu. Berikut soalnya!

Soal Latihan barisan dan deret aritmatika

barisan dan deret aritmatika

  1. Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, ….
  2. Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, …, 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut.
  3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 7 dan suku ke-15 adalah 63.
    Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
  4. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah -2 dan bedanya 5, tentukan suku ke-12 dari
    barisan aritmatika tersebut adalah …
  5. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +….
  6. Diketahui deret aritmatika sebagai berikut: -3 + 2 + 7 + . . . + U12.
    Tentukan:
    a. Suku ke-12 deret tersebut!
    b. Jumlah dua belas suku pertama: S12
  7. Dengan menerapkan deret aritmatika, Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100. (Diketahui Bil asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, …, 99 )
  8. Antara bilangan 12 dan 96 disisipkan 8 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …

Baiklah, Selamat mengerjakan sampai bertemu lagi pada soal-soal matematika selanjutnya!